麻豆传媒AV

Citation

Farkas JZ (2000) Kristálycsoportok homogén geometriákban [Crystallographic groups in homogeneuous geometries]. Faculty of Natural Sciences, Technical University of Budapest Research Students Conference 2000, Budapest, Hungary.

Abstract
A két illetve három dimenziós euklideszi tér kristálycsoportjai osztályozásának a kérdése, részben a gyakorlati alkalmazásoktól motiválva, lényegében a XIX. század végére megoldódott. A klasszikus - állandó görbület? - két dimenziós geometriák- ban a probléma teljes megoldására 1967-ig kellett várni [9]. Az utóbbi évtizedek egyik centrális matematikai eredménye a három dimenziós egyszeresen összefügg? tér homogén maximális Riemann geometriáinak az osztályozása, modellezése, leirása [10],[11],[12],[13]. A három állandó görbület? téren, vagyis az E3 euklideszi, S3 szférikus és H3 hiperbolikus téren kivül további öt nem ekvivariáns metrikus geo- metria létezik, amelyekben a tércsoportok osztályozása, igy a felmerül? fogalmak tárgyalása fontos és általánosan máig meg nem oldott kérdés. Ebben a dolgozatban els?sorban a H2 × R , a korábban már általam osztályozott S2 × R [6], és a nem maximális, de a kristálygeometriában jelent?séggel biró E2 ×R szorzatterekkel fo- glalkozunk. Vizsgáljuk az [5], ill. [6]-ban az S2 ×R-beli tércsoportok osztályozására kifejleszett és használt módszer a H2 × R (E2 × R) térre való kiterjesztésének le- het?ségeit és nehézségeit. Hangsúlyozzuk továbbá a jelent?s hasonlóságokat, és a meglév? különbségeket, melyeket részben az algebra és a geometria klasszikus kölcsönhatása motivál [3],[9].

Notes
Won 1st prize and the Dean's special prize.